Question

resolva a equação:

x! + (x - 1)!/(x + 1)! = 1/6

Answer 1

O fatorial vc vai multiplicando em ordem decrescente.
Ex: 4! = 4.3.2.1

Assim, temos:
x! = x.(x - 1)!
(x + 1)! = (x + 1).x.(x - 1)!

Temos:
x! + (x - 1)!/(x + 1)! = 1/6
x.(x - 1)! + (x - 1)!/ (x + 1).x (x - 1)! = 1/6

Colocando (x - 1)! em evidencia, fica:
(x - 1)!.(x + 1)/(x + 1).x.(x - 1)! = 1/6

Cancelando (x - 1)! do numerador e do denominador fica:
(x + 1)/(x + 1).x = 1/6

Cancelando (x + 1) do numerador e do denominador temos:
1/x = 1/6
x = 6

Answer 2

   x! + ( x - 1)!           1             x . ( x - 1 )!                 1
 ------------------ =    -----          ---------------- =            -----   eliminando x e (x - 1)!
   ( x + 1 )!               6             ( x + 1). x. (x - 1)!         6   
                                                                             1           1
no numerador e no denominador ficamo com   ------   = -----  =
                                                                          ( x + 1)     6
 1.(x + 1) = 1. 6 --------> x + 1 = 6 ------> x = 6 - 1 ----------------> x = 5 

logo, S = { 5 }