Question

resolva a equação X ao quadrado - 4x + 6 = 0 no conjunto dos números complexos.

Answer 1

Resolução passo-a-passo:

x² - 4x + 6 = 0

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∆ = b² - 4ac

∆ = (-4)³ - 4.1.6

∆ = 16 - 24

∆ = - 8

Não há raízes reais

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x = - b ± √∆/2a

x - (-4) ± √-8/2.1

x = 4 ± i.√8/2

mmc(8) = 2².2

x = 4 ± i.√2².2/2

x = 4 ± i.2√2/2

x = 4 ± 2i√2/2

x' = 4+2i√2/2 = 2+i√2

x" = 4-2i√2/2 = 2-i√2

S = {2-i√2 ; 2+i√2}

Explicação passo-a-passo:

Primeiro pegamos os valores dos coeficientes e resolvemos a fórmula para descobrir o delta, e o valor de delta é negativo, portanto não pertence no conjunto dos reais, porém o exercício pede no conjunto dos complexos, então podemos continuar

Aplicando na fórmula de bhaskara, para tornar o - 8 positivo multiplicamos a raiz por i , depois fatoramos o 8 e descobrimos seu valor fatorado, sempre deixando um número ao quadrado pois é uma raiz quadrada, assim o número ao quadrado que estiver dentro da raíz vai sair pro lado de fora, multiplicando o i que também já estava lá

E por fim resolvemos a divisão dos números, e obtemos duas raízes