Question

resolva a equação: (x-7)²-2x.(x+1)=(x-2).(x+2)​

Answer 1

Resposta:

x' = - ( 8 - √170 ) /2         x'' = - ( 8 + √170 ) /2

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva a equação: ( x - 7 )²- 2x * ( x + 1 ) = ( x - 2 ) * ( x + 2 )​

Resolução:

( x - 7 )²- 2x * ( x + 1 ) = ( x - 2 ) * ( x + 2 )​

Antes de começar a resolver repare que tem dois produtos notáveis:

1) ( x - 7 )² que é o quadrado de uma diferença

( x - 7 )² = x² + 2 * x * ( - 7 ) + ( 7)² =  x² - 14x + 49

2) ( x - 2 ) * ( x + 2 ) este produto é o desenvolvimento da "diferença de dois quadrados"

( x - 2 ) * ( x + 2 ) = x² - 2²

Vou portanto substituir estes valores na equação inicial.

x² - 14x + 49  - 2x * ( x + 1 ) = x² - 2²

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

x² - 14x + 49  - 2x * x - 2x * 1  = x² - 4

Reduzindo os termos semelhantes e passando todos os termos do 2º membro para o 1º membro, trocando o sinal

x² - 14x + 49 - 2x² - 2x - x² + 4 = 0

x² - x² - 2x²- 16x + 53 = 0

- 2x²- 16x + 53 = 0

Multiplicando tudo por " - 1 "

2x²+ 16x - 53 = 0  

Usar a fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =    2

b =   16

c =  - 53

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 16² - 4 * 2 * ( - 53 ) = 256 +  424 =  680

√Δ = √680 =  $\sqrt{2^{2}*170 } = 2\sqrt{170}$

x' = ( - 16 + 2√170 ) /( 2 * 2 )

x' = ( - 16 + 2√170 ) /4

na expressão  ( - 16 + 2√170 )  

colocar "- 2" em evidência

- 2 ( 8 - √170 )

Continuando

x' = (- 2 ( 8 - √170 ) )/4

Simplificando a fração ao dividir por "2"

x' = - ( 8 - √170 ) /2

a outra solução será

x'' = - ( 8 + √170 ) /2  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.