Question

Resolva a equação x/5+x/2=7/10

X/5+1=2x/3

Answer 1

Após resolver as equações envolvendo frações, concluiu-se que os resultados são:

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1ª equação ⇒ x = 1

2ª equação ⇒ $\large\text{ \sf{{}^{15} / {}_{7}~~ou~~2,14} }$

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1ª equação:

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$\Large\text{ \sf{\dfrac{x}{5}~+~\dfrac{x}{2}~=~\dfrac{7}{10}} }$

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Para resolver essa equação envolvendo adição de frações, vamos fazer com que os denominadores fiquem iguais, então multiplicamos a 1ª fração por "2" e a 2ª fração por "5":

$\Large\text{ \sf{\dfrac{x~.~2}{5~.~2}~+~\dfrac{x~.~5}{2~.~5}~=~\dfrac{7}{10}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{\dfrac{2x}{10}~+~\dfrac{5x}{10}~=~\dfrac{7}{10}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{\dfrac{2x~+~5x}{10}~=~\dfrac{7}{10}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{\dfrac{7x}{^{_{\rule{28pt}{0.5pt}}}\kern-23pt 10}~=~\dfrac{7}{^{_{\rule{28pt}{0.5pt}}}\kern-23pt 10}} }\\\\\\\Large\sf{7x~=~7}\\\\\\\Large\sf{x~=~7~\div~7}\\\\\\\Large\text{ \boxed{\boxed{\sf{x~=~1}}} }$

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2ª equação:

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$\Large\text{ \sf{\dfrac{x}{5}~+~1~=~\dfrac{2x}{3}} }$

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Multiplicando a 2ª fração por "5" (como em baixo do "1" não aparece nada consideramos o número 1):

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$\Large\text{ \sf{\dfrac{x}{5}~+~\dfrac{1~.~5}{1~.~5}~=~\dfrac{2x}{3}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{\dfrac{x}{5}~+~\dfrac{5}{5}~=~\dfrac{2x}{3}} }\\\\\\\Large\text{ \sf{\dfrac{x~+~5}{5}~=~\dfrac{2x}{3}} }$

Agora fazemos multiplicação cruzada:

$\Large\sf{3~.~(x~+~5)~=~5~.~2x}\\\\\Large\sf{3x~+~15~=~10x}\\\\\Large\sf{3x~-~10x~=~-15}\\\\\Large\sf{-7x~=~-15}\\\\\Large\text{ \sf{x~=~\dfrac{-15}{-7}} }\\\\\\\Large\text{ \boxed{\boxed{\sf{x~=~\dfrac{15}{7}~ou~2,14}}} }$

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Portanto, as respostas são:

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1ª equação ⇒ x = 1

2ª equação ⇒ $\large\text{ \sf{{}^{15} / {}_{7}~~ou~~2,14} }$

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