Question

resolva a equação:
x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Answer 1

Olá

Devemos substituir x⁴ por y² e x² por y-

x⁴-5x²+4=0
y²-5y+4=0

/\=(-5)²-4.1.4
/\=25-16
/\=9

y'= -(-5)+3 /2
y'=5+3 /2
y'=8 /2
y'=4

y"= -(-5)-3 /2
y"=5-3 /2
y"= 2/2
y"=1

Agora devemos achar as raizes das raizes-

y=x²
4=x²
x=V4
x=2

y=x²
1=x²
x=V1
x=1

S={2,-2,1,-1}

Answer 2

Olá

$\boxed{x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0}$

Esta é uma equação biquadrada (4° grau), devemos subtituir as potências para que se torne uma equação do 2° grau

$y^{2} - 5y + 4 = 0$

Usemos a fórmula de bháskara, sabendo que $\boxed{\Delta=b^{2}-4ac}$

$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Saibamos que os coeficientes são, respectivamente
$\begin{cases}a=1\\ b = -5\\ c = 4\\ \end{cases}$

$y=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}\\\\\\ y =\dfrac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}\\\\\\ y=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}\\\\\\ y =\dfrac{5\pm3}{2}$

Retire as raízes

$y=\dfrac{5+3}{2}\\\\\\ y=\dfrac{8}{2}\\\\\\ \boxed{y=4}~~\checkmark$

$y=\dfrac{5-3}{2}\\\\\\ y=\dfrac{2}{2}\\\\\\ \boxed{y=1}~~\checkmark$

Retire as raízes da equação biquadrada

$y=x^{2}\\\\\\ 4=x^{2}\\\\\\ x=\pm\sqrt{4}\\\\\\ \boxed{x =\pm2}$

$y=x^{2}\\\\\\ 1 = x^{2}\\\\\\ x=\pm\sqrt{1}\\\\\\ \boxed{x=\pm1}$

Logo, o conjunto de solução da equação é:

$\boxed{S \in\mathbb{R}~|~S=\{2,~-2,~1,~-1\}}$