Question

Resolva a equação: -x^{4}+2x^{2} +8\leq 0 

Answer 1

$-x^4+2x^2+8 \leq 0$

equação biquadrada

usaremos o artifício  x²= y para calcular as raízes

$-y^2+2y+8=0 \\ \\ a=-1 \\ b=2 \\ c=8 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=2^2-4(-1)(8) \\ \Delta=4+32 \\ \Delta=36 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} =~~ \frac{-2\pm6}{-2} \\ \\ x'= \frac{-2+6}{-2} = \frac{+4}{-2} =-2 \\ \\ x"= \frac{-2-6}{-2} = \frac{-8}{-2} =4$

$se~~x^2=y \\ p/~~x=4 \\ x^2=4 \\ x=\pm \sqrt{4} \\ \\ x=\pm2 \\ \\ p/x=-2 \\ x^{2} =-2 \\ x=\pm \sqrt{-2} ~~\not\exists~~ra\'iz~~em~~R$ 

esquema

$----\bullet^{-2}++++++\bullete^2----- \\ ~~~~m/a~~~~~~~~~~~~c/a~~~~~~~~~~~~~~~m/a$ 


como pediu menores ou iguais a zero

$S=\{x\in R/x \leq -2~~ou ~~ x \geq 2\}$