Matemática, perguntado por Rainhachic, 1 ano atrás

Resolva a equação:

√x-3 +5=x​

Soluções para a tarefa

Respondido por Obiagado
1

 \sqrt{x}  - 3 + 5 = x \\  \sqrt{x}  + 2 = x \\  \sqrt{x}  = x - 2

Como é uma equação, tudo que é feito de um lado deve ser feito do outro. Para tirar a raiz de x, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado (operação inversa de raiz)

 { \sqrt{x} }^{2} = {(x - 2)}^{2}  \\x =  {x}^{2}  - 4x + 4 \\ 0 =  {x}^{2}  - 5x + 4

Nesse ponto, vamos usar a equação de Bhaskara:

 \frac{ - b +  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2}  \\ ou \\  \frac{ - b -  \sqrt{ {b}^{2} \times 4 \times a \times c } }{2}

em que a= número que acompanha a incógnita ao quadrado, b= numero que acompanha a incógnita sozinha e c=numero sozinho

 {x}^{2}  - 5x + 4 = 0

a=1

v=-5

c=4

 \frac{5 +  \sqrt{25 - 4 \times 1 \times 4} }{2}  \\  \frac{5 +  \sqrt{25 - 16} }{2}  \\  \frac{5 +  \sqrt{9} }{2}  \\  \frac{5 + 3}{2}  \\  \frac{8}{2} = 4

ou

 \frac{5 -  \sqrt{25 - 4 \times 1 \times 4} }{2}  \\  \frac{5 -  \sqrt{25 - 16}  }{2}  \\  \frac{5 -  \sqrt{9} }{2} \\  \frac{5 - 3}{2}   \\  \frac{2}{2}  = 1

Portanto, x=1 ou x=4, porém é necessário testar os valores

se x=1

 \sqrt{1}  - 3 + 5 = 1 \\ 1 + 2 = 1 \\ 3 = 1 \: falso

se x=4

 \sqrt{4}  - 3 + 5 = 4 \\ 2 + 2 = 4 \\ 4 = 4 \: verdadeiro

Portanto, x=4

S={4}

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