Question

Resolva a equação:

√x-3 +5=x​

Answer 1

$\sqrt{x} - 3 + 5 = x \\ \sqrt{x} + 2 = x \\ \sqrt{x} = x - 2$

Como é uma equação, tudo que é feito de um lado deve ser feito do outro. Para tirar a raiz de x, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado (operação inversa de raiz)

${ \sqrt{x} }^{2} = {(x - 2)}^{2} \\x = {x}^{2} - 4x + 4 \\ 0 = {x}^{2} - 5x + 4$

Nesse ponto, vamos usar a equação de Bhaskara:

$\frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2} \\ ou \\ \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} \times 4 \times a \times c } }{2}$

em que a= número que acompanha a incógnita ao quadrado, b= numero que acompanha a incógnita sozinha e c=numero sozinho

${x}^{2} - 5x + 4 = 0$

a=1

v=-5

c=4

$\frac{5 + \sqrt{25 - 4 \times 1 \times 4} }{2} \\ \frac{5 + \sqrt{25 - 16} }{2} \\ \frac{5 + \sqrt{9} }{2} \\ \frac{5 + 3}{2} \\ \frac{8}{2} = 4$

ou

$\frac{5 - \sqrt{25 - 4 \times 1 \times 4} }{2} \\ \frac{5 - \sqrt{25 - 16} }{2} \\ \frac{5 - \sqrt{9} }{2} \\ \frac{5 - 3}{2} \\ \frac{2}{2} = 1$

Portanto, x=1 ou x=4, porém é necessário testar os valores

se x=1

$\sqrt{1} - 3 + 5 = 1 \\ 1 + 2 = 1 \\ 3 = 1 \: falso$

se x=4

$\sqrt{4} - 3 + 5 = 4 \\ 2 + 2 = 4 \\ 4 = 4 \: verdadeiro$

Portanto, x=4

S={4}