Question

Resolva a equação: x^3-4x^2-11x+30 sabendo que x=2 é uma raiz da equação.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos montar o dispositivo de Briot-Ruffini através da raiz de Q(x) (x = 2) e dos coeficientes de P(x) = x³ - 4x² - 11x + 30:

Q(x)| P(x) |

___|_________________|_______

| | R(x)

2 | 1 -4 -11 | 30

___|_________________|_______

| 1 -2 -15 | 0

A expressão resultante da divisão pelo dispositivo de Briot-Ruffini é D(x) = x²-2x-15.

Seja D(x) = 0

x²-2x-15 = 0

Pelo teorema de Viète, quais os dois números cuja soma é 2 e o produto -15?

Esses números são: -3 e 5.

Portanto:

(X+3)(x-5)=0

=> X = -3 V X = 5

Solução: {-3, 2, 5}