Question

 Resolva a equação (X+2)!/X!=6, com >0​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \dfrac{(x+2) !}{x !} = 6$

Fatorial é um número natural inteiro positivo, o qual é representado por n!.

No desenvolve o maior fatorial até chegar o menor fatorial.

$\sf \displaystyle \dfrac{(x+2) !}{x !} = 6 \quad \text{ \sf com x > 0}$

$\sf \displaystyle \dfrac{(x+2) \cdot (x+ 1) \cdot \diagup\!\!\!{ x !}}{\diagup\!\!\!{ x !} } = 6$

$\sf \displaystyle (x+2) \cdot (x+ 1) = 6$

$\sf \displaystyle x^{2} +x + 2x + 2 - 6 = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} + 3x - 4 = 0$

Determinar o Δ:

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = 3^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-4)$

$\sf \displaystyle \Delta = 9 + 16$

$\sf \displaystyle \Delta = 25$

Determinar as raízes da equação:

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,3 \pm \sqrt{ 25 } }{2\cdot 1}$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,3 \pm 5}{2\cdot 1} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,3 + 5}{2} = \dfrac{2}{2} = \;1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,3 - 5}{2} = \dfrac{- 8}{2} = - 4 \gets \text{\sf n{\~a}o serve } \end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{N} \mid x = 1 \} }$

Portanto, o valor de x = 1.

Explicação passo-a-passo: