Question

Resolva a equação: x-2/x+4=3x+2/x+2

Answer 1

Resposta:

x = -1 ou x = -6.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente precisamos pensar na condição de existência da equação. O "x + 4" e o "x + 2" estão dividindo, e eles não podem ser iguais a zero, assim:

x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ -4.

x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2.

Agora voltando para a equação, teremos que passar os termos multiplicando, assim:

$\frac{x-2}{x+4} = \frac{3x+2}{x+2}$ ⇔ (x - 2)(x + 2) = (3x + 2)(x + 4) ⇔

x² + 2x - 2x - 4 = 3x² + 12x + 2x + 8 ⇔ 2x² + 14x + 12 = 0 ⇔ x² + 7x + 6 = 0

Agora que chegamos em uma equação do segundo graus, utilizaremos Báskara, assim:

Δ = (b)² - 4ac ⇔ Δ = 7² - 4.1.6 ⇔ Δ = 49 - 24 ⇔ Δ = 25.

x = -b ± √Δ /2a ⇔ x = -7 ± √25 /2 ⇔ x = -7 ± 5 /2 ⇔ x = -1 ou x = -6.