Question

Resolva a equacao |x-2| + |x+1| - 5x = 0, no conjunto dos números reais. O intervalo que contém a solução desta equação é:
a) [2/5,4/5]
b) [1/7,2/7]
c) [-1/3,1/5]
d) [-1/3,1/7]
e) [-4/5,-2/5]

Answer 1

Olá Naty, 

dada a equação modular, vamos simplifica-la:

$\boxed{|x-2|+|x+1|-5x=0~\to~|x-2|+|x+1|=5x}$

Agora aplicamos o conceito de módulo:

$\boxed{1 ^{a}~eq.~\to |x-2|+|x+1|=5x}~~~~\boxed{2 ^{a}~eq.~\to|x-2|+|x+1|=-5x}$

Resolução da 1ª equação:

$|x-2|+|x+1|=5x\\ x-2+x+1=5x\\ 2x-1=5x\\ 3x=-1\\ \\ x'=- \frac{1}{3}$


Resolução da 2ª equação:

$|x-2|+|x+1|=-5x\\ x-2+x+1=-5x\\ 2x-1=-5x\\ -7x=-1\\ \\ x= \frac{-1}{-7}\\ \\ x''= \frac{1}{7}$

Vemos portanto que, as raízes estão no intervalo

$\boxed{\boxed{[- \frac{1}{3}, \frac{1}{7}]}}}~,~Alternativa~D$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)

Answer 2

Resposta:

letra (a) [2/5,4/5]

Explicação passo-a-passo

1) analisar os módulos

x-2, x≥2      l     x+1,x≥-1

-x+2,x<2     l     -x-1,x<-1

2) Analisar os intervalos

x<-1

-1≤x<2

x≥2

3) resolver pelos intervalos

3.1) x<-1

-x+2+x+1-5x=0

x=1/7 ( não será solução, pois não é menor que -1)

3.2) -1≤x<2

x+1-x+2-5x=0

x=3/5 (será solução, pois está dentro do intervalo)

3.3) x≥2

x-2+x+1-5x=0

x=-1/3 (não será solução, pois não é maior ou igual a 2)

3/5 está dentro do intervalo [2/5,4/5]