Question

Resolva a equação (x+2)!=20.x!

Answer 1

$(x+2)!=20x!$

Dividindo os dois lados da equação por $x!$:

$\dfrac{(x+2)!}{x!}=20\\\\\\\dfrac{(x+2)\cdot(x+1)\cdot x!}{x!}=20$

Cancelando $x!$:

$(x+2)\cdot(x+1)=20\\\\x^{2}+x+2x+2=20\\\\x^{2}+3x+2=20\\\\x^{2}+3x+2-20=0\\\\x^{2}+3x-18=0$

Vamos resolver essa equação por soma e produto:

$\mathsf{Soma}=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{1}=-3\\\\\\\mathsf{Produto}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-18}{1}=-18$

Os dois números cuja soma é -3 e o produto é -18 são $x=-6$ e $x=3$

Mas $x=-6$ é descartado, pois a função fatorial só é definida para inteiros não-negativos, portanto a resposta é

$\boxed{\boxed{x=3}}$
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PROVA REAL

$(x+2)!=20x!\\\\(3+2)!=20\cdot3!\\\\5!=20\cdot6\\\\120=120~~~(\checkmark)$

Answer 2

Resposta:

22

espero ter ajudado

Explicação passo-a-passo: