Question

Resolva a equação: (x-2)! = 2 (x-4)!

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação Fa[c]torial :

Dada a equação :

(x - 2)! = 2(x - 4)!

Para a resolução deste exercicio ,primeiramente deve-se arranjar maneira de eliminar os factoriais , reduzindo o factorial maior até ao menor :

$\mathsf{(x-2)(x-3)\cancel{(x-4)!}~=~2\cancel{(x-4)!} }$

$\mathsf{(x-2)(x-3)~=~2 }$

$\mathsf{x^2-3x-2x+6~=~2 }$

$\mathsf{x^2-5x+6-2~=~0 }$

$\mathsf{\red{x^2-5x+4~=~0} }$

$\mathsf{Coeficiente:} \begin{cases} \mathsf{a~=~1} \\ \\ \mathsf{b~=~-5} \\ \\ \mathsf{c~=~4} \end{cases}$

Bhaskara :

$\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} }$ , onde :

$\mathsf{\Delta~=~b^2-4ac }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }}}}$

Substituindo vamos ter :

$\mathsf{x~=~\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4.1.4}}{2.1} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{5\pm\sqrt{25-16} }{2} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}~=~\dfrac{5\pm 3}{2} }$

$\maths{x~=~}\begin{cases} \mathsf{x_{1}~=~\dfrac{5+3}{2}~=~\dfrac{8}{2}} \\ \\ \mathsf{x_{2}~=~\dfrac{5-3}{2}~=~\dfrac{2}{2}} \end{cases}$

$\mathsf{x~=~}\begin{cases} \mathsf{\red{x_{1}~=~4}} \\ \\ \mathsf{\red{x_{2}~=~1}} \end{cases}$

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvida??Comente por favor !!