Question

Resolva a equação(x+1/x)²-2(x+1/x)=5/4Calcule o valor da expressão(3√5-2)(3√5+2)-(1-√11).(1-√11)

Answer 1

(x +1)²-2(x+1) = 5
      x           x     4

x² + 2.x.1 +  1   - 2x - 2  - 5 = 0 ==> x² + 2 +  1   - 2x - 2  - 5 = 0
             x     x²           x     4                            x²            x    4

 4x^4 + 8x² + 4 - 8x³ - 8x - 5x² = 0  ==>  4x^4 - 8x³ + 3x² - 8x + 4 = 0

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(3√5-2)(3√5+2)-(1-√11).(1-√11) =  9√25 - 4  - ( 1 - 2.√11 + √11²)

 9.5 - 4  - 1 + 2.√11 - 11 ==> 45 - 10 + 2√11 ==> 35 + 2√11

35 + 2(3,31) ≈ 35 + 6,62 

≈ 41,62

Answer 2

$\texttt{Resolva a express\~ao: } \\ \\ ( \dfrac{x+1}{x})^{2} - ( \dfrac{x+1}{x}) = \dfrac{5}{4} \\ \\ \\ ( \dfrac{x ^{2} +2x + 1}{x}) - ( \dfrac{x+1}{x}) = \dfrac{5}{4} \\ \\ \\ ( \dfrac{x ^{2} +2x + 1 -x-1}{x}) = \dfrac{5}{4} \\ \\ \\ \dfrac{x ^{2} +x}{x} = \dfrac{5}{4} \\ \\ \\ 5 x = 4 x^{2} + 4x \\ \\ 4 x^{2} - x=0 \\ \\ \texttt{Usando a formula de Bhaskara obtemos as raizes 0 e -1, logo:} \\ \\ \ \boxed{x = 0} \\ \\\ \boxed{x = -1}$
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$\texttt{Calcule o valor da express\~ao: } \\ \\ (3 \sqrt{5} - 2)(3 \sqrt{5} +2)-(1- \sqrt{11})*(1- \sqrt{11}) \\ \\ \texttt{Lembre do produto notavel (a+b)(a-b) = } a^{2}- b^{2} \\ \\ (3 \sqrt{5})^{2} - 2^{2} = (45 - 4) = 41 \\ \\ (1- \sqrt{11})^{2} = 1 - 2 \sqrt{11} + 11 \\ \\ \texttt{Assim:} \\ \\ 41 - 1 + 2 \sqrt{11} - 11 = \boxed{ 29 + 2 \sqrt{11} }$