Question

Resolva a equação: ( x + 1 )( x – 1 ) + ( x + 4 )( x – 1 ) = ( x – 1 )²

Answer 1

Resposta:   Olá!! Resposta

$x=1$

$x=-6$

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( x + 1)( x - 1 )+( x + 4 )( x - 1 ) = ( x - 1)²

Considere ( x + 1) ( x - 1 ). A multiplicação  pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra:  (a−b ) (a+b )= a² - b². Calcule o quadrado de 1.

$x^2-1+(x+4)(x-1)=(x-1^2)$

Utilize  a propriedade distributiva para multiplicar x + 4 por x - 1  e combinar termos semelhantes.

$x^2-1+x^2+3x-4 = (x-1)^2$

Combinar $x^2$ e $x^2$ para obter $2 x^2$.

$2x^2-1+3x-4=(x-1)^2$

Subtraia 4 de −1 para obter −5.

$2x^2-5+3x=(x-1)^2$

Utilize o teorema binomial $( a - b )^2$=$a^2-2 a b+b^2$ para $(x-1)^2$.

$2x^2-5+3x=x^2-2x+1$

Subtraia $x^2$ de ambos os lados

$2x^2-5+3x-x^2=-2x+1$

Combinar 2 $x^2$ e $-x^2$ para obter $x^2$.

$x^2-5+3=-2x+1$

Adicionar  2$x$ em ambos os lados.

$x^2-5+3x+2x=1$

Combinar 3$x$ e 2$x$ para obter 5$x$.

$x^2-5+5x=1$

Subtraia 1 de ambos os lados

$x^2-5+5x-1=0$

Subtraia 1 de -5 para obter -6.

$x^2-6+5x=0$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$x^2+5x-6=0$

Para resolver a equação, fatorize $x^2$ + $5x-6$ ao utilizar a fórmula $x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$. Para localizar $a$ e $b$,  configure um sistema para ser resolvido.

$a+b=5$

$a$ $b$ = -6

Uma vez que $a$ $b$  é negativo, $a$ e $b$ têm os sinais opostos. Uma vez que$a+b$ é positivo , o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6

$-1,6$

$-2,3$

Calcule a soma de cada par.

$-1+6=5$

$-2+3=1$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$a=-1$

$b=6$

Reescreva a expressão $(x+a)(x+b)$ fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$(x-1)(x+6)$

Para localizar soluções de equação, solucione $x-1=0$ e $x+6=0.$

$x=1$

$x=-6$

Explicação passo a passo:

Espero ter Ajudado

Att Ayla