Question

Resolva a equação :
(x+1)²/2 + (x - 1)²/3 = 2x+4/3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{(x+1)^2}{2}+\dfrac{(x-1)^2}{3}=\dfrac{2x+4}{3}$

$\sf 3\cdot(x+1)^2+2\cdot(x-1)^2=2\cdot(2x+4)$

$\sf 3\cdot(x^2+2x+1)+2\cdot(x^2-2x+1)=4x+8$

$\sf 3x^2+6x+3+2x^2-4x+2-4x-8=0$

$\sf 3x^2+2x^3+6x-4x-4x+3+2-8=0$

$\sf 5x^2-2x-3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+60$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{64}}{2\cdot5}=\dfrac{2\pm8}{10}$

$\sf x'=\dfrac{2+8}{10}~\rightarrow~x'=\dfrac{10}{10}~\rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{2-8}{10}~\rightarrow~x"=\dfrac{-6}{10}~\rightarrow~x'=\dfrac{-3}{5}$

$\sf S=\left\{\dfrac{-3}{5},1\right\}$

Answer 2

Resposta:

Holaaaaa!!

ps: oq estiver em negrito é o q está sendo resolvido e o resultado

essa linha =========== é para vc entender cada passo da resolução

Explicação passo-a-passo:

(x + 1)² /2 + (x - 1)² /3 = 2x + 4/3​

Usando (a + b)² = a² + 2ab + b², desenvolva a expressão

x² + 2x + 1 /2 + (x - 1)² /3 = 2x + 4/3​

====================================================

x² + 2x + 1 /2 + (x - 1)² /3 = 2x + 4/3​

Usando (a + b)² = a² + 2ab + b², desenvolva a expressão

x² + 2x + 1 /2 + x² - 2x + 1 /3 = 2x + 4/3​

====================================================

x² + 2x + 1 /2 + x² - 2x + 1 /3 = 2x + 4/3​

Multiplique ambos os mebros da equação por 6

3 (x² + 2x + 1) + 2 (x² - 2x + 1) = 12x + 24

====================================================

3 (x² + 2x + 1) + 2 (x² - 2x + 1) = 12x + 24

Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parêntenses por 3

3x² + 6x + 3 + 2 (x² - 2x + 1) = 12x + 24

====================================================

3 (x² + 2x + 1) + 2 (x² - 2x + 1) = 12x + 24

Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parêntenses por 2

3x² + 6x + 3 + 2x² - 4x + 2 = 12x + 24

====================================================

3x² + 6x + 3 + 2x² - 4x + 2 = 12x + 24

Coloque os termos similares em evidêndia e some os demais

5x² + 6x + 3 - 4x + 2 = 12x + 24

====================================================

3x² + 6x + 3 + 2x² - 4x + 2 = 12x + 24

Coloque os termos similares em evidêndia e some os demais

5x² + 2x + 3 + 2 = 12x + 24

====================================================

3x² + 6x + 3 + 2x² - 4x + 2 = 12x + 24

Some os números

5x² + 2x + 5 = 12x + 24

====================================================

5x² + 2x + 5 = 12x + 24

Mova a expressão para o lado esquerdo e altere o seu sinal

5x² + 2x + 5 - 12x - 24 = 0

====================================================

5x² + 2x + 5 - 12x - 24 = 0

Coloque os termos similares em evidêndia e some os demais

5x - 10x + 5 - 24 = 0

====================================================

5x² + 2x + 5 - 12x - 24 = 0

Calcule a diferença

5x² - 10x - 19 = 0

====================================================

5x² - 10x - 19 = 0

Resolva a equação quadrática

x = - ( - 10) ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

====================================================

x = - ( - 10) ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

Quando existe um "-" antes de um parênteses mude o sinal de cada termo dentro dos parênteses

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

====================================================

x = - ( - 10) ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

Resvolva a potênciação

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{100 - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

====================================================

x = - ( - 10) ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

Use as regras da multiplicação para calcular a expressão

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{100 + 380 }{2.5} }$

====================================================

x = - ( - 10) ± $\sqrt{ \frac{( -10 )² - 4.5. ( - 19) }{2.5} }$

Multiplique os números

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{100 + 380 }{10} }$

====================================================

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{100 + 380 }{10} }$

Some os números

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{480 }{10} }$

====================================================

x = 10 ± $\sqrt{ \frac{480 }{10} }$

Simplifique o radical

x = $\frac{ 10 ± 4\sqrt{30} }{10}$

====================================================

x = $\frac{ 10 ± 4\sqrt{30} }{10}$

Separe as soluções

x = $\frac{ 10 + 4\sqrt{30} }{10}$

x = $\frac{ 10 - 4\sqrt{30} }{10}$

====================================================

x = $\frac{ 10 + 4\sqrt{30} }{10}$

x = $\frac{ 10 - 4\sqrt{30} }{10}$

Simplifique a expressão

x = $\frac{ 5 + 2\sqrt{30} }{5}$

x = $\frac{ 10 - 4\sqrt{30} }{10}$

====================================================

x = $\frac{ 10 + 4\sqrt{30} }{10}$

x = $\frac{ 10 - 4\sqrt{30} }{10}$

Simplifique a expressão

x = $\frac{ 5 + 2\sqrt{30} }{5}$

x = $\frac{ 5 - 2\sqrt{30} }{5}$

====================================================

x = $\frac{ 5 + 2\sqrt{30} }{5}$

x = $\frac{ 5 - 2\sqrt{30} }{5}$

As soluções finais são

x1 =  $\frac{ 5 - 2\sqrt{30} }{5}$, x2 = $\frac{ 5 + 2\sqrt{30} }{5}$