Question

Resolva a equacao utilizando a fórmula de baskara siga os passos A X²+8x+8=0 B x²-x-20=0 C x²+8x+12=0

Answer 1

A) x^2+8x+8=0

Vamos usar a fórmula de Baskara.
Sabemos nós que primeiro devemos achar o Binômio Descriminante (delta). Mas podemos usar directamente a fórmula de Baskara uma vez que envolve o delta dentro dela. Mas eu aconselho a achar o delta de lado, explico o porquê depois da resolução.

sabendo que a=1; b=8 e c=8

delt=b^2—4ac

Vamos substituir os valores de a, b e c na fórmula de delta, ficaremos com:

delt=8^2—4×1×8
delt=64—32
delt=32

Já achamos o delta, vamos agora recorrer a fórmula de Baskara, de modo a achar o valor de x.

x=[—b+—delt^(1/2)]/2a

substituindo os valores de a e b na fórmula, teremos:

x=[—8+—(32)^(1/2)]/2×1

O 32 tem uma raiz imperfeita, por isso vamos decompor o 32 e passar o factor para fora do radical.

x=[—8+—(2^4×2)^(1/2)]/2
x=[—8+—2^2×(2)^(1/2)]/2

x1=[—8—4×(2)^(1/2)]/2
x2=[—8+4×(2)^(1/2)]/2

sol: x={[—8+—4×(2)^(1/2)]/2}

b) x^—x—20=0

Como já havíamos dito no exercício anterior, primeiro vamos achar o delta.
para tal: a=1; b=—1 e c=—20

delt=b^3—4ac

substituindo os valores de a, b e c na fórmula anterior, teremos:

delt=(—1)^2—4×1×(—20)
delt=1+80
delt=81

Já achamos o delta, agora vamos recorrer a fórmula de Baskara para acharmos os valores de x.

x=[—b+—delt^(1/2)]/2a

substituindo os valores de a e b na fórmula de Baskara, teremos:

x=[1+—81^(1/2)]/2×1

Sabemos que raiz quadrada de 81 é 9, logo:

x=(1+—9)/2
x1=(1—9)/2
x1=—8/2
x1=—4

x2=(1+9)/2
x2=10/2
x2=5

sol: x={—4; 5}

C) x^2+8x+12=0

Como já sabemos, primeiro achar o valor de delta.
Sabendo que: a=1; b=8 e c=12

delt=b^2—4ac

Substituindo os valores de a, b e c na fórmula anterior, teremos:

delt=8^2—4×1×12
delt=64—48
delt=16

Já achamos o valor de delta, agora vamos recorrer a fórmula de Baskara, de modo a acharmos o valor de x

x=[—b+—delt^(1/2)]/2a

Substituindo os valores de a e b na fórmula de Baskara, teremos:

x=[—8+—16^(1/2)]/2×1

Sabemos que raiz quadrada de 16 é 4, logo:

x=(—8+—4)/2

x1=(—8—4)/2
x1=—12/2
x1=—6

x2=(—8+4)/2
x2=—4/2
x2=—2

sol: x={—6; —2}

No início eu aconselhei a achar o delta de lado e não achar logo na fórmula de Baskara, porque existem equações quadraticas que não tem solução em R, ou seja, que o valor de delta<0.

Então, achando o delta de lado, você saberá de imediato que a sua equação não apresentar nenhuma solução em R, logo você não precisará chegar até a fórmula de Baskara.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!