Matemática, perguntado por aliciavasconcelosdia, 9 meses atrás

Resolva a equação usando o método de completar quadrados: x elevado ao quadrado - 49 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por nmlucasmn

Resposta:

x=7

porque:
$x ^{2} - 49 = 0$
$x^{2} = 49$
$x = \sqrt{49}$
$x = 7$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau pelo método de completar quadrado, concluímos que seu conjunto solução é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-7,\,7\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 49 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = 0\\c = -49\end{cases}$

Para completar o quadrado de uma equação do segundo grau podemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot \left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{0}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{0 - 4\cdot1\cdot(-49)}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{0}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{0 + 196}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[x^{2} - \frac{196}{4}\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[x^{2} - 49\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 49 = 0\end{gathered}$}$

Portanto, a referida equação já se encontra em sua forma canônica. Então, como queremos resolve-la, devemos continuar com os cálculos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} = 49\end{gathered}$}$