Question

Resolva a equação trigonométrica:

$\large\sf sen^3x=cos^3x$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

sen³ x = cos³ x

sen³ x - cos³ x = 0

Temos que a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²)

Assim:

(sen x - cos x).(sen² x + sen x.cos x + cos² x) = 0

Pela relação fundamental da trigonometria, sen² x + cos² x = 1

(sen x - cos x).(1 + sen x.cos x) = 0

Há 2 possiblidades:

1) sen x - cos x = 0

sen x = cos x

Temos x = π/4 é uma solução, x = 5π/4 é outra

x = π/4 + k.π, sendo k um inteiro

2) 1 + sen x.cos x = 0

sen x.cos x = -1

Não há solução nesse caso, pois sen x e cos x variam entre -1 e 1, mas quando sen x = -1, temos cos x = 0 e vice-versa.

Logo, S = {π/4 + k.π, k ∈ ℤ}