Question

Resolva a equação trigonométrica:

• sen(2x - π/4) = - 1/√2, x € [0,2π]

Obs: Com a conta e explicação se possível.

Answer 1

Olá!

Temos:
sen(2x-π/4) = -1/√2 -> Que pode ser reescrito como:
sent = -1/√2. √2/√2 = -√2/2 -> Com t = 2x-π/4. Precisamos resolver:
sent = -√2/2 -> Reparando o quadrante em que o seno é negativo, notamos 
3º e o 4º quadrantes. Quando o seno vale √2/2 é equivalente ao ângulo de 45º. Logo, temos duas possibilidades em x ∈ [0,2π]:
t' = 5π/4 e t'' = 7π/4 -> Substituindo t, vem:
t' = 2x'-π/4 = 5π/4 => 2x' = 5π/4+π/4 => 2x' = 6π/4 => 2x' = 3π/2 => x' = 3π/2/2/1. Logo:
x' = 3π/4

t'' = 2x''-π/4 = 7π/4 => 2x'' = 7π/4+π/4 => 2x'' = 8π/4 => 2x'' = 2π => x'' = 2π/2. Portanto:
x'' = π

∴ S = {3π/4,π}

Espero ter ajudado! :)