Question

Resolva a equação trigonométrica para o intervalo 90°< ou igual X Sen^2x-1=(1-cos^2x)

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se a seguinte expressão trigométrica, no intervalo de: 90º ≤ x, ou seja, colocando-se na ordem direta, teremos que: x ≥ 90º, significando dizer que o "x" estaria no intervalo [90º ≤ x ≤ 360º].

sen²(x) - 1 = - (1 - cos²(x) ) ---- retirando-se os parênteses do 2º membro, ficaremos com:

sen²(x) - 1 = - 1 + cos²(x) ----- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos isto:

sen²(x) - 1 + 1 - cos²(x) = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
sen²(x) - cos²(x) = 0 ----- note que cos²(x) = 1-sen²(x). Então, fazendo a devida substituição, teremos isto:

sen²(x) - (1-sen²(x) ) = 0 ---- retirando-se novamente os parênteses, teremos:
sen²(x) - 1 + sen²(x) = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
2sen²(x) - 1 = 0
2sen²(x) = 1
sen²(x) = 1/2 ----- isolando sen(x), teremos;
sen(x) = +-√(1/2) ---- note que isto é a mesma coisa que:
sen(x) = +-√(1) / √(2) ----- como √(1) = 1, ficaremos:
sen(x) = +- 1 / √(2) ------ para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por "√(2)". Assim:

sen(x) = +-1*√(2) / √(2)*√(2)
sen(x) = +- √(2) / √(2*2)
sen(x) = +- √(2) / √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
sen(x) = +-√(2) / 2

Agora veja: o seno é igual a "+-√(2) / 2" , no intervalo dado [90º≤x≤360º] nos seguintes arcos:

i) Será igual a "√(2) / 2" no arco de 135º (ou 3π/4)
ii) Será igual a "-√(2) / 2" nos arcos de 225º (ou 5π/4) e de 315º (ou 7π/4).

Assim, resumindo, teremos que as raízes serão os arcos de (no intervalo dado):

x' = 135º (ou 3π/4)
x'' = 225º (ou 5π/4)
x''' = 315º (ou 7π/4).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.