Question

Resolva a equação trigonométrica a seguir :

tg x +√3 = 0

3
com calculo pfvr!!!!!!!!!!!
me ajudem
eu improro!!!!!!!!!​

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

$tg\: x + \sqrt{3} = 0$

$tg\:x = -\sqrt{3}$

$\boxed{S = \left\{x \in \mathbb{R}~|~x = \tfrac{2\pi}{3}+k.\pi\: ou\: ~x = \tfrac{5\pi}{3}+k.\pi,~k\in\mathbb{Z}\right \}}$

Answer 2

Primeiro temos nos certificar em quais quadrantes a tangente e é negativa. Isso ocorre nos quadrantes 2 e 4.Segundo precisamos saber qual é o arco cuja tangente é igual a √3.

A tangente vale √3 no arco de π/3 rad.

Agora precisamos localizar os pontos simétricos a este arco no segundo e quarto quadrante.

Veja que estes arcos são justamente

π-π/3=2π/3 e 2π-π/3=5π/3.como o intervalo de solução da equação não está especificado, vamos admitir que o arco possa dar muitas voltas portanto para cada solução vamos acrescentar a expressão +k.π onde k pertence aos inteiros. sendo assim teremos:

$\mathsf{tg(x)+\sqrt{3}=0}\\\mathsf{tg(x)=-\sqrt{3}}\\\mathsf{x=\dfrac{2\pi}{3}+k. \pi~k\in\mathbb{Z}}\\\mathsf{x=\dfrac{5\pi}{3}+k.\pi~k\in\mathbb{Z}}$

$\mathsf{s=\{\dfrac{2\pi}{3}+k.\pi\,k\in\mathbb{Z}~ou~x=\dfrac{5\pi}{3}+k.\pi\,k\in\mathbb{Z}\}}$