Question

resolva a equação tg x = -1/√3, onde x e [-2π, 2π]​

Answer 1

Resposta:

tgx = -√3

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que π é igual a 180°

Primeiro resolva:

tg 2π/3

Sabendo o valor de π, é só substituir:

tg 2 .180/3

tg 360/3

tg120°

A tangente é igual à razão entre o seno e o cosseno.

Assim temos que, tg(120) = sen(120)/cos(120).

Observe que 120 = 60 + 60. Então, sen(120) = sen(60 + 60) e cos(120) = sen(60 + 60).

O seno da soma é determinado por:

sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a).

O cosseno da soma é determinado por:

cos(a + b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b).

Logo:

sen(120) = sen(60).cos(60) + sen(60).cos(60)

sen(120) = 2.√3/2.1/2

sen(120) = √3/2

e:

cos(120) = cos(60).cos(60) - sen(60).sen(60)

cos(120) = 1/2.1/2 - √3/2.√3/2

cos(120) = 1/4 - 3/4

cos(120) = -2/4

cos(120) = -1/2.

Com isso, podemos concluir que o valor da tangente de 120º é igual a:

tg(120) = (√3/2)/(-1/2)

tg(120) = √3/2.(-2/1)

tg(120) = -√3

Se tgx = tg 2π/3, então: tgx = -√3