Question

Resolva a equação $x^{4} + 8x^{2} + 16+0$. E diga quais são as raízes

Answer 1

Resolva a equação
. E diga quais são as raízesEQUAÇÃO BIQUADRADA  ( 4 raízes)
x⁴ + 8x² + 16 = 0    FAZEMOS artificio:
                            para
                            x⁴ = y²
                            x² = y
então

x⁴ + 8x² + 16 = 0
y²  + 8x  + 16 = 0
a = 1
b = 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(1)(16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = (ÚNICA ou DUAS raízes iguais)
então
y = - b/2a

y' e y"  = -8/2(1)
y' e y" = - 8/2
y' e y" = - 4

ENTÃO  VOLTANDO
y = - 4
x² = y
x² = - 4 
x = + √- 4  ( raiz INDICE par ( raiz quadrada) NÃO tem raiz REAL

x',x",x'", x"" = Ф


OU NÚMERO COMPLEXO
lembrete: √4 = 2      e √i²  = i

y =- 4 ----> √4(-1)  ====> √4i²   = 2i

x² = y
x² = - 4
x = + √-4

x = + √4i²

x = + 2i

então

x' = + 2i
x" = - 2i