Question

resolva a equação
${x}^{4} - 4 {x}^{2} - 5 = 0$

Answer 1

Temos uma equação quadrática:

Vamos fazer uma substituição:

$x^{4}-4x^{2}-5=0 \\ \\ (x^{2})^{2}-4x^{2}-5=0$

Agora trocamos x² = y

$(x^{2})^{2}-4x^{2}-5=0 \\ \\ y^{2}-4y-5=0$

Resolvemos normal:

Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

$y=\frac{-(-4) \pm \sqrt{36}}{2} \\ \\ y=\frac{4 \pm 6}{2} \\ \\ y_1=\frac{4 + 6}{2} =\frac{10}{2} =5 \\ \\ y_2=\frac{4 - 6}{2} =\frac{-2}{2} =-1$

esses são valores de y, mas lembre-se de que x² = y

Assim:

$x^{2} =y \\ \\ x^{2} =y_1 \\ \\ x^{2} =5 \\ \\ \sqrt{x^{2}} =\sqrt{5} \\ \\ x = \pm \sqrt{5}$

$x^{2} =y \\ \\ x^{2} =y_2 \\ \\ x^{2} =-1 \\ \\ \sqrt{x^{2}} =\sqrt{-1}$

Como n]ao existe raiz real de número negativo, temos que:

$x = \sqrt{5} \\ \\ x =- \sqrt{5}$