Question

Resolva a equação:

$\sqrt{x-9} -\sqrt{x-18} =1$

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \sqrt{x -9} - \sqrt{x -18} = 1$

A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando.

Primeiramente, deixar o termo que contém o radical de um lado da igualdade, isolado.

$\sf \displaystyle \sqrt{x -9} = 1 + \sqrt{x -18}$

Elevar os dois lados da igualdade ao quadrado, para eliminar o radical de nossa equação.

$\sf \displaystyle \left ( \sqrt{x -9} \right )^2 = \left ( 1 + \sqrt{x -18} \right )^2$

$\sf \displaystyle x -9 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{x - 18} + \left( \sqrt{x-18} \right )^2$

$\sf \displaystyle x - 9 = 1+ 2\cdot \sqrt{x- 18} + x - 18$

$\sf \displaystyle x -x - 9- 1 + 18 = 2 \cdot \sqrt{x-18}$

$\sf \displaystyle - 10 + 18 = 2 \cdot \sqrt{x-18}$

$\sf \displaystyle 8^2 = \left(2 \cdot \sqrt{x-18} \right )^2$

$\sf \displaystyle 64 = 4 \cdot (x - 18)$

$\sf \displaystyle 4x - 72 = 64$

$\sf \displaystyle 4x = 64 + 72$

$\sf \displaystyle 4x = 136$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{136}{4}$

$\sf \displaystyle x =34$

Testando a raiz:

$\sf \displaystyle \sqrt{x -9} - \sqrt{x - 18 } = 1$

$\sf \displaystyle \sqrt{34 -9} - \sqrt{34 - 18 } = 1$

$\sf \displaystyle \sqrt{25} - \sqrt{16 } = 1$

$\sf \displaystyle 5 - 4 = 1$

$\sf \displaystyle 1 = 1 \quad \gets \text{\sf verdadeiro}$

Para a equação irracional, o valor de x = 3 4.

Explicação passo-a-passo: