Question

resolva a equação $\sqrt{x+1} -\sqrt{x-1} =1$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

V(x + 1 ) - V( x - 1 ) = 1

elevando primeiro membro ao quadrado e passando o segundo membro também ao quadrado

[ V(x + 1) - V( x - 1 )]² = 1²

Primeiro membro é quadrado da diferença. aplicando a regra abaixo

[( Vx+1) - V(x - 1)]²

V(x + 1 )² = ( x + 1 ) >>>> quadrado do primeiro termo

menos

nota > radical ao quadrado perde o radical Ex > V(a + b)² = a + b

2 * Vx+1 * V(x-1) = 2 * V(x²-1) >>>> 2 vezes o primeiro vezes o segundo

mais

V(x-1)² = ( x - 1 ) >>>> quadrado do segundo termo

resposta >>> ( x + 1 ) - 2 V(x²-1) + ( x - 1)

reescrevendo

[ ( x + 1 ) - 2 V(x²-1 ) + ( x - 1 ) = 1

tirando parenteses

[ x +1 - 2.V (x²-1 ) + x - 1 = 1

elimina 1 com - 1

reescrevendo

x - 2V(x² - 1 ) + x =1

+x + x ou 1x + 1x = ( 1 + 1 )x = 2x >>>>

reescrevendo

2x - 2V(x²-1) = 1

passando 2x para segundo membro com sinal trocado

-2 V(x² - 1) = 1 - 2x

elevando ao quadrados ambos os lados

[ -2V(x² -1)]² = [ 1 - 2x ]²

[ 4 * (x² - 1) = [ ( 1)² - 2 * 1 * 2x + ( 2x)² ]

[ 4x² - 4 ] = 1 - 4x + 4x²

passando tudo para primeiro membro com sinal trocado

4x² - 4 - 1 + 4x - 4x² =0

elimina + 4x² com - 4x²

- 4 - 1 = -5 sinais iguais soma conserva sinal

reescrevendo

+ 4x - 5 = 0

4x = 5

x = 5/4 ou 5 : 4 = 1,25 >>>>>> resposta

PROVA

SUBSTITUINDO X POR 1,25

V(1,25 + 1) - V(1,25 - 1) = 1

V(2,25) - V0,25 ) = 1

1,5 - 0,5 = 1

1 = 1 CONFERE >>>