Question

Resolva a equação : $\sqrt{5+2\sqrt{6} }$

Answer 1

$\sqrt{5+2 \sqrt{6} } = \sqrt{5+\sqrt{4.6} }= \sqrt{5+\sqrt{24} }$

Trata-se de um radical duplo da forma $\sqrt{A+\sqrt{B} }$

Para transformá-lo em uma soma de radicais simples da forma $\sqrt{x} + \sqrt{y}$, precisamos seguir alguns passos auxiliares do cálculo. Vamos calcular um valor C intermediário do nosso cálculo:

$C= \sqrt{ A^{2} -B}= \sqrt{ 5^{2} -24}= \sqrt{25-24} = \sqrt{1} =1$

O resultado final do desenvolvimento é da forma geral: $\sqrt{ \frac{A+C}{2} } + \sqrt{\frac{A-C}{2}}$

$\sqrt{A+\sqrt{B} }= \sqrt{ \frac{A+C}{2} } + \sqrt{\frac{A-C}{2}}$

$\sqrt{5+\sqrt{24} }= \sqrt{ \frac{5+1}{2} } + \sqrt{\frac{5-1}{2}} = \sqrt{ \frac{6}{2} } + \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$