Question

Resolva a equação $\sqrt{3x + 4} = x - 12$ (Tentei resolver por minha conta, mas estou com dificuldades na parte de fazer (x - 12)², poderiam me explicar passo a passo? Agradeço

Answer 1

Resposta:

    S  =  { 20 }

Explicação passo-a-passo:

.

.    Equação irracional

.

.    √(3x + 4)   =  x - 12         (eleva os dois membros ao quadrado)

.

.     [√(3x + 4)]²  =  (x - 12)²

.      3x  +  4  =  x²  -  2 . x . 12  +  12²

.      3x  +  4  =  x²  -  24x  +  144

.      x²  -  24x  -  3x  +  144  -  4  =  0

.      x²  -  27x  +  140  =  0          (eq de 2º grau)

.

.      a  =  1,    b = - 27,    c  =  140

.

.      Δ  =  (- 27)²  -  4 . 1 . 140  =  729  -  560  =  169

.

.     x  =  ( - (27)  ±  √169 ) / 2 . 1  =  ( 27  ±  13 ) / 2

.

.     x'   =  ( 27  +  13 ) / 2  =  40 / 2  =  20

.     x"  =  ( 27  -  13 ) / 2  =  14 / 2  =  7

.

VERIFICAÇÃO:

.  x  =  20 ...=>  √(3 . 20 + 4)  =  20  -  12

.                         √(60 + 4)  =  8

.                          √64  =  8

.                             8  =  8        (OK) ...   .=>     20 é raiz

.  x  =  7 ...=>      √(3 . 7  +  4)  =  7  -  12

.                          √(21  +  4)  =  - 5

.                          √25  =  - 5

.                           5  =  -  5     (FALSO)...    =>  7 não é raiz

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Elevamos ambos os lados ao quadrado.

√(3x+4) = x - 12

[√(3x+4)]² = (x-12)²

3x + 4 = x² - 24x + 144

x² - 24x + 144 - 3x - 4 = 0

x² -27x + 140 = 0

∆= (-27)² - 4*1*140

∆= 729 - 560

∆= 169

x' = 27 + 13/2

x' = 20

x" = 27-13/2

x" = 7

Solução { 20}