Question

Resolva a equação $\sf125^{x+1}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{625}}$​

Answer 1

Usando as propriedades de potência, vamos expressa o 1 e 2 membros da equação como potências de mesma base.

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ 125^{x+1}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{625}}}\Rightarrow(5^3)^{x+1}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{5^4}}\Rightarrow5^{3x+3}=5^{-\frac{4}{3}} \end{gathered} }$

Como as bases são iguais, positivas e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ 3x+3=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{9x+9}{3}=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow9x=-13\Rightarrow x=-\dfrac{13}{9} } \end{gathered} }$

Portanto, o conjunto solução é

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{ S=\bigg\{-\frac{13}{9}\bigg\} }}} \end{gathered} }$