Question

Resolva a equação:
$\sf 4^x -5 \cdot 2^x + 4 = 0$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${4}^{x} - 5 \times 2 {}^{x} + 4 = 0$

$(2 {}^{2} ) {}^{x} - 5 \times 2 {}^{x} + 4 = 0$

$( {2}^{x} ) {}^{2} - 5 \times 2 {}^{x} + 4 = 0$

Fazendo a substituição $t = 2^x$

$t {}^{2} - 5t + 4 = 0$

$t {}^{2} - t - 4t + 4 = 0$

$t(t - 1) - 4(t - 1) = 0$

$(t - 1)(t - 4) = 0$

Descobrindo os dois valores de t

$t_{1} - 1 = 0$

$t_{1} = 1$

$t_{2} - 4 = 0$

$t_{2} = 4$

Devolvendo a substituição $t = 2^x$

x1 :

${2}^{x} = 1$

${2}^{x} = {2}^{0}$

$x = 0$

x2 :

${2}^{x} = 4$

${2}^{x} = {2}^{2}$

$x = 2$

S = { 0 ; 2 }

Espero ter ajudado !!!