Question

Resolva a equação:
$\frac{x!}{(x-2)!}=2$
Por favor me ajudem a resolver....

Answer 1

Quando fazemos um fatorial, não tiramos um e multiplicamos outro?!

Então é a mesma coisa aqui, no x! no numerador vamos "abrir" o fatorial até o (x-2)!

$\frac{x!}{(x-2)!}=2$

$\frac{x*(x-1)*(x-2)!}{(x-2)!}=2$

"corta" os (x-2)!

$x*(x-1)=2$

$x^2-x=2$

$x^2-x-2=0$

Agora é só fazer Bháskara ou soma e produto

$\boxed{\boxed{x_1=-1~~e~~x_2=2}}$

como não existe Fatorial de número negativo...

$\boxed{\boxed{x=2}}$