Question

Resolva a equação:

$\frac{x+2}{2} + \frac{2}{x-2} = \frac{1}{2}$

Não entendo praticamente nada de equações com frações, alguém pode me dar uma mão?

Answer 1

$\dfrac{x+2}{2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{1}{2}$

O m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores é

$2\cdot \left(x-2 \right )$

Multiplicando os dois lados por $2\cdot \left(x-2 \right )$, temos

$2\cdot \left(x-2 \right )\cdot \left(\dfrac{x+2}{2}+\dfrac{2}{x-2} \right )=2\cdot \left(x-2 \right )\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot \left(x-2 \right )\cdot \left(x+2 \right )}{\diagup\!\!\!\! 2}+\dfrac{4\cdot \left(x-2 \right )}{x-2}=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot \left(x-2 \right )}{\diagup\!\!\!\! 2}$


Cancelando os fatores em comum entre os numeradores e os denominadores de cada fração, temos

$\left(x-2 \right )\cdot \left(x+2\right)+4=x-2\\ \\ x^{2}-4+4=x-2\\ \\ x^{2}-x+2=0\;\;\Rightarrow\;\;a=1,\;b=-1,\;c=2\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=\left(-1 \right )^{2}-4\cdot \left(1 \right )\cdot \left(2 \right )\\ \\ \Delta=1-8\\ \\ \Delta=-7<0$

Como o discriminante é negativo, a equação não possui solução real.