Question

Resolva a equação sendo U=R

x⁴-15x²+50=0

Pfv me ajudem n to conceguindo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como temos uma equação com grau 4 temos que obter 4 valores para x que satisfaça a equação.

Substituindo x² por alguma outra variável qualquer, nesse caso iremos chamar de t.

Então, t = x²

Substituindo na equação temos:

t² - 15t + 50 = 0

resolvendo essa equação de segundo grau normalmente, por soma e produto temos:

5 + 10 = 15

5.10 = 50

Logo, para t, as raízes são t = 5 e t = 10.

Buscando a substituição feita em t = x², temos:

x² = 5 e x² = 10

Ou seja,

x = ± √5 e x = ± √10

Logo, as soluções são:

$x_{1} = \sqrt{5}, x_{2} = -\sqrt{5}, x_{3} = \sqrt{10}, x_{4} = -\sqrt{10}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

${x}^{4} - 15 {x}^{2} + 50 = 0$

${x}^{2 \times 2} - {15x}^{2} + 50 = 0$

${ {(x}^{2}) }^{2} - {15x}^{2} + 50 = 0$

${t}^{2} - 15t + 50 = 0$

${t}^{2} - 5t - 10t + 50 = 0$

$t \times (t - 5) - 10(t - 5) = 0$

$(t - 5) \times (t - 10) = 0$

$t - 5 = 0 \\ t - 10 = 0$

$t = 5 \\ t = 10$

${x}^{2} = 5 \\ {x}^{2} = 10$

$x = - \sqrt{5} \\ x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{10} \\ x = \sqrt{10}$

$\red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ x_{1} = - \sqrt{10} } }} } } }$

$\red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ x_{2} = - \sqrt{5} } }} } } }$

$\red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ x_{3} = \sqrt{5} } }} } } }$

$\red{ \boxed{ \green{ \boxed{ \pink{ \boxed{ x_{4} = \sqrt{10} } }} } } }$