Question

Resolva a equação |sen x| = tg x

Answer 1

|sen(x)| = tg(x)

Pelo módulo temos que:

sen(x) = tg(x) [i]

-sen(x) = tg(x) [ii]

[i] sen(x) = sen(x)/cos(x)
sen(x)/sen(x) = 1/cos(x)
1 = 1/cos(x)
cos(x) = 1
Agora temos que saber para quais angulos o cos(x) tem valor 1, sabemos que isso ocorre em 0° e em 360°. Portanto:
x = 2πk; k pertencendo aos inteiros.

[ii] -sen(x) = sen(x)/cos(x)
-sen(x)/sen(x) = 1/cos(x)
-1 = 1/cos(x)
-cos(x) = 1
cos(x) = -1
Analogamente como no item [i], temos que saber em quais pontos o cos(x) tem valor -1, isso ocorre em 180°. Portanto:
x = πk; k pertencendo aos inteiros.

Como temos uma função modular a solução fica assim:

S = {x e R/ x=2πk, se x≥0}, k e Z.
S = {x e R/ x=πk, se x<0}, k e Z.

Qualquer coisa é só perguntar!