Question

Resolva a equação sen x = 1 + sen² x.

Answer 1

Resolver a equação trigonométrica

     sen x = 1 + sen² x


Faça uma mudança de variável:

     $\mathsf{sen\,x=t\qquad com~~-1\le t\le 1}$


e a equação fica

     $\mathsf{t=1+t^2}\\\\ \mathsf{0=1+t^2-t}\\\\ \mathsf{t^2-t+1=0}$


A equação acima é uma equação quadrática na variável t, cujos coeficientes são

     $\mathsf{a=1,~~b=-1,~~c=1.}$


Aplicando a fórmula resolutiva de Báscara:

     $\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 1}\\\\ \mathsf{\Delta=1-4}\\\\ \mathsf{\Delta=-3<0}$


Como o discriminante ∆ é negativo, a equação não possui solução no conjunto dos números reais.


Conjunto solução:  $\mathsf{S=\varnothing.}$


Bons estudos! :-)