Question

Resolva a equação: sen (π/ 10 + 3x/ 2) = 2 sen (3π/ 10 - x/2)

Answer 1

Sen (a+b) = sen(a).cos(b)+sen(b).cos(a) ( I ) 

Sen(a-b)=sen(a).cos(b)-sen(b).cos(a) ( II ) 

Cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sen(a).sen(b) ( III ) 

Cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b) ( IV ) 

**) Lembrando: 

sen(π/2)= 1 

cos(π/2)= 0 

sen(π)= 0 

cos(π) = -1 

sen(3π/2)=-1 

cos(3π/2)=0 

1) Vamos resolver a equação em partes 

*) Usando a relação ( II ) para sen(3π/2-x) : 
sen(3π/2-x) = sen(3π/2).cos(x)-sen(x).cos(3π/2) 

sen(3π/2-x)= (-1).cos(x) - sen(x). ( 0) 

sen(3π/2-x)= - cos(x) 

**)Usando a relação ( I ) para sen(π/2+x): 
sen(π/2+x) = sen(π/2).cos(x)+sen(x).cos(π/2) 

sen(π/2+x) = (1).cos(x)+sen(x).( 0) 

sen(π/2+x) = cos(x) 

***) Usando a relação ( III ) para cos(π+x): 

cos(π+x) = cos(π).cos(x)-sen(π).sen(x) 

cos(π+x)= (-1). cos(x) - (0). sen(x) 

cos(π+x) = -cos(x) 

2) Substituindo os valores na equação, temos: 

y ={ [-cos(x)].[ cos(x)]/-cos(x)} 

y = cos(x) 


Espero ter ajudado =)