Question

Resolva a equação sec²(x) + tg(x) = 1 para 0 ≤ x < 2π.

Answer 1

Dada a equação: $sec^2(x)+tg(x)=1\\0\leq x\leq 2\pi$

(1) Sabendo da propriedade $sec^2(x)=1+tg^2(x)$

Substitui-se na equação inicial:

$1+tg^2(x)+tg(x)=1\\tg^2(x)+tg(x)=0$

(2)Resolvendo a equação:

$tg(x)*(tg(x)+1)=0\\\\tg(x)=0\\ou\\tg(x)+1=0\\tg(x)=-1$

Os ângulos que resolvem essa equação são: $0, \frac{3\pi }{4}, \pi , \frac{7\pi }{4}, 2\pi$