Question

Resolva a equação recíproca 72x^4 - 6x^3 - 181x^2 -6x + 72 = 0

Answer 1

Essa é uma equação recíproca de primeira espécie (os coeficientes equidistantes do termo médio são iguais). A ideia para resolver esse tipo de equação é primeiro verificar por meio das propriedades se 1 ou -1 são raízes, para simplificar a equação. Nesse caso, não há como fazer uso dessas propriedades. Feita essa etapa, a ideia é dividir a equação dada por $x^{2}$, obtendo $72( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } ) -6(x + \frac{1}{x} ) -181 = 0$. Agora, fazendo por $x + \frac{1}{x} = t$, tem-se que $x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } = t^{2} - 2$, donde a equação fica $72t^{2} - 144 -6t - 181 = 0$ ⇔ $72 t^{2} - 6t - 325 = 0$ , cujas raízes são $\frac{25}{12}$ e $\frac{13}{6}$. Dessa forma, os possíveis valores para x são $- \frac{4}{3} , - \frac{3}{4} , \frac{3}{2} , \frac{2}{3} .$

É isso espero ter ajudado, qualquer outra dúvida tô aí ;)