Question

resolva a equação:raiz quadrada de 3 sinx-cosx=1

Answer 1

√3.senx - cosx = 1

Dividindo por 2 a expressão , temos :

$\frac{ \sqrt{3} }{2} senx - \frac{1}{2}cosx = \frac{1}{2}$

cos30.senx - sen30cosx = 1/2

senx.cos30 - sen30.cosx = 1/2 (eq.1)

Relembrando a expressão para sen(a-b) :

sen(a-b) = sena.cosb - senb.cosa

O que é uma expressão análoga a (eq.1)

Voltando a (eq.1) , podemos escrever :

senx.cos30 - sen30.cosx = 1/2

sen(x-30) = 1/2

Duas hipóteses :

1) sen(x-30) = sen30

x-30 = 30 +2k.π

x = 60° + 2k.π , sendo k ∈ Z 

2) sen(x-30) = sen150

x-30 = 150 +2k.π

x = 180° + 2k.π , sendo k ∈ Z .