Question

Resolva a equação, preciso dos mínimos detalhes:
c) Y = -2x² - 5x + 3​

Answer 1

Função do Segundo Grau

• Coeficientes:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \large \sf \: a = -2\\ \large \sf \:b = - 5\\\large \sf \: c = 3\end{array}}$

• Cálculo Discriminante:

$\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \large\sf\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \large\sf \Delta = {( - 5)}^{2} - 4 \cdot( - 2)\cdot3 \\ \\\large\sf \Delta = 25 + 24\\ \\\large\sf \red{\Delta = 49 }\\ \: \end{array}}$

• Bhaskara:

$\boxed{\begin{array}{lr} \\ \large \sf \: x = \dfrac{ - b \: \pm \: \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ \\ \large \sf \: x = \dfrac{ - ( - 5) \: \pm \: \sqrt{49} }{2.( - 2)} \\ \\ \\ \large \sf \red{x = \dfrac{ 5 \: \pm \: 7}{ - 4}} \\ \: \end{array}}$

• Raízes:

$\large \sf \: \boxed{ \boxed{ \large \sf \: x_{1} = \dfrac{5+ 7}{ - 4} = \boxed{ \sf \blue{ - 3}}}} \\ \\ \\\large \sf \: \boxed{ \boxed{ \large \sf \: x_{2} = \dfrac{5- 7}{2} = \boxed{ \sf \blue{ 0,5}}}}$

➡️ Resposta:

$\bullet \: \huge\boxed{ \boxed{ \huge \sf \: S = \{-3; \: 0,5 \}}}$

Answer 2

Olá!

Equação Quadrática

Como venho dizendo, equação quadrática é toda a equação cuja a sua forma canónica é:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

Também podemos chamar de equação quadrática a equação que no seu polinómio é dois (2).

Existem dois tipos de Equações Quadráticas:

1. Equação Quadrática Completa
2. Equação Quadrática Incompleta

No caso do teu exercício, trata-se de uma equação quadrática completa.

Então temos:

$Y = -2x² - 5x + 3\\{ - 2x}^{2} - 5x + 3\\ onde: \\ a = - 2\: \: b = - 5 \: \: c = 3 \\ \\ ∆ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ ∆ = (- 5 {)}^{2} - 4 \times - 2\times 3\\ ∆ = 25 - 4\times - 6 \\ ∆ = 25 + 24 \\∆ = 49 \\ x = \frac{ - b± \sqrt{∆} }{2 \times a} \\ x = \frac{ - ( - 5) ± \sqrt{49} }{2 \times - 2} \\ x = \frac{5±7}{- 4} \\ {x}^{1} = \frac{5+ 7}{ - 4} = \frac{12}{ - 4} = { - 3} \\ {x}^{2} = \frac{5 - 7}{ - 4} = \frac{ - 2}{ - 4} = \frac{1}{2}$

Solução:

$[-3; \frac{1}{2}]$

Espero ter ajudado.