Question

Resolva a equação por escalonamento: resolvi mas a prova real deu errado e não sei o que errei pf me ajudem... obrigada
x+2y-z=2
2x-y+3z=9
3x+3y-2z=3

Answer 1

1 + 2 - 1 | 2

2 -1 3 | 9

3 3 -2 | 3

Vamos zerar o elemento a21 com a11 achando.

k = a21/a11 => 2/1 = 2

L2' = L2 - kL1

L2' = [ 2 -1 3] 9 ] -2[1 2 -1]2]

L2' = [2 -1 3]9] -[2 4 -2]4]

L2' = [0 -5 5] 5]
_____________

Nova matriz:

1 2 -1 | 2

0 -5 5 | 5

3 3 -2| 3

Vomos zerar o termo a31 com a11

k2 = a31/a11 = 3

L3' = L3 -k2L1

L3' = [3 3 -2 ] 3] -3[ 1 2 -1]2]

L3' = [3 3 -2] 3] -[ 3 6 -3] 6]

L3' = [0 -3 1] -3]

________

Nova matriz:

1 2 -1 | 2

0 -5 5 | 5

0 -3 1 | -3

Agora vamos zerar a32 com a22

k3 = a32/a22 = -3/-5 = 3/5

L3" = L3 - k3L2

L3" = [0 -3 1] -3] - (3/5)[0 -5 5] 5]

L3" = [0 -3 1]-3] - [0 (3*-5)/5 +(3*5)/5 ] (3*5)/5

L3" = [0 -3 1]-3] -[0 -3 3] 3]

L3" = [ 0 0 -2] -6]
_____________

Nova matriz:

1 2 -1 | 2

0 -5 5 | 5

0 0 -2 | -6

Reescrevendo como sistem:

x +2y - z = 2
-5y + 5z = 5
-2z = -6
____________

temos:

-2z = -6

z = -6/-2 => 3
________

temos:

-5y +5z = 5

-5y + 5(3) = 5

-5y + 15 = 5

-5y = 5 -15

-5y = - 10

y = -10/-5

y = 2
_________

Temos:

x + 2y - z = 2

x + 2(2) - 3 = 2

x + 4 -3 = 2

x + 1 = 2

x = 2 -1

x = 1
________

x = 1
y = 2
z = 3