Question

resolva a equação polinomial x⁴ - 3x³ + 3x² - 3x + a sabendo que l e i são duas de suas raízes.

alguém mim ajudar por favor! com cálculo por favor a questão.

Answer 1

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = (x + i).(x - i).(ax² + bx + c)  

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = (x² + 1).(ax² + bx + c)  

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = ax^4 + bx³ + cx² + ax² + bx + c  

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = ax^4 + bx³ + (a + c)x² + bx + c  

Igualando os coeficientes do segundo membro com os correspondentes do primeiro, temos:  

a = 1  

b = - 3  

a + c = 3 ⇒ c = 2  

Agora, podemos escrever o polinômio assim:  

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = (x² + 1).(x² - 3x + 2)  

Ainda podemos fatorar (x² - 3x + 2):  

x^4 - 3x³ + 3x² - 3x + 2 = (x² + 1).(x - 1).(x - 2)  

Agora, sim, a equação original, que é igual à do segundo membro, pode ser escrita toda fatorada:  

(x² + 1).(x - 1).(x - 2) = 0  

As raízes, agora, podem ser facilmente encontradas:  

(x² + 1) = 0 ⇒ x' = i e x'' = - i  

(x - 1) = 0 ⇒ x''' = 1  

(x - 2) = 0 ⇒ x'''' = 2  

S = {1, 2, i, - i}