Question

resolva a equação passo a passo:
3x² - 10x +9 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1º Identificar o valor de "a" "b" "c"

a = 3

b = -10

c = 9

2º Calcular o valor de "Delta"

∆ = b² - 4ac

∆ = (-10) -4×3×9

∆ = 100 -108

∆ = -8

Não é possível, porque o delta é negativo.

Answer 2

Resposta:

No Conjunto de Números Reais (ℝ) é impossível.

Mas no Conjunto de Números Complexos (ℂ), teremos:

x' = 10 + √ ̅̅-̅8̅̅

             6

x'' = 10 - √ ̅̅-̅8̅̅

             6

Explicação passo a passo:

Essa equação segue a lei de formação, pois:

ax² + bx +c = 0

3x² - 10x +9= 0

logo:

a= 3

b= -10

c= 9

Segundo a Fórmula de Bhaskara:

x= -b ± √ ̅̅$b^{2}$ ̅-̅ ̅4̅.̅a̅.̅c̅

            2a

x= - (-10)  ± √ ̅̅-10̅²-̅ ̅4̅.̅3̅.̅9

               2 . (3)

x= +10  ± √ ̅̅10̅0-̅ ̅12̅̅̅.̅9

                6

x = 10 ± √ ̅̅1̅0̅0̅ -̅ 1̅̅0̅8̅̅

               6

x = 10 ± √ ̅̅-̅8̅̅

             6

No Conjunto dos Números Reais (ℝ), é impossível resolver por causa de uma raíz quadrada negativa, que é teoricamente impossível de resolver...

Mas no Conjunto dos Números Imaginários ( ̅I̅I̅ ) , temos a raíz negativa a partir do número i , que possui propriedades incríveis:

$i^{0\\}$ = 1

$i^{1}$ = i

$i^{2}$ = i . i = -1

$i^{3}$ = i . i . i = i . -1 =  -i

Permitindo, assim, a raíz negativa a existir:

√-̅1̅ = i

pois: i² = -1, como mencionado acima.

√-̅̅4̅ = 2i

pois: 2i² = 2i . 2i = 4i

Ficando assim:

x = 10 ± 2,82842712 i

                  6

Porém, mesmo possuindo a raíz negativa, não podemos simplesmente juntá-la com o 10, pois o "10,39...i" é um Número Imaginário ( ̅I̅I̅ ) , enquanto "10" é um Número Real (ℝ);

Assim  formando um Número Complexo (ℂ), que é um número que possui uma parte real e outra imaginária, seguindo a formação:

z = a + bi

onde "z" é o número complexo,

"a" e "b" são números reais,

e "i" é o número imaginário

Então tudo o que podemos fazer é transformar a equação em decimal para seguir a formação... ou simplesmente seguir com a fração:

x = 10 ± 2.82842712 i

                  6

x = 1,66666... ± 0.471404521 i

x =  1, ̅6̅ ± 0.471404521 i

Os dois possíveis resultados complexos de x são:

x' = 10 + 0.471404521 i

                  6

x'' = 10 - 0.471404521 i

                  6

Mas que podem ser simplificados como :

x' = 10 + √ ̅̅-̅8̅̅

             6

x'' = 10 - √ ̅̅-̅8̅̅

             6

Após isso, podemos ir além e elaborar um gráfico com a função

y = 3x² - 10x +9

Que ficaria assim: