Resolva a equação ordinária
X" + 2x= cos(√2)t
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Equação diferencial ordinária de 2ª ordem, linear, não-homogênea e a coeficientes constantes.
Resolvendo a equação característica:
As raízes da equação característica são complexos conjugados:
onde a
Base geradora da solução da EDO homogênea:
Solução da EDO homogênea:
_________
Solução particular para a EDO não-homogênea:
(método dos coeficientes a determinar)
Derivando em relação a
Derivando novamente em relação a
Substituindo na EDO não-homogênea, devemos ter
Simplificando o lado esquerdo da igualdade acima, ficamos com
Daqui, obtemos o seguinte sistema:
Então, a solução particular para a EDO não-homogênea é
_________
Solução geral para a EDO dada inicialmente:
com
Bons estudos! :-)
Lukyo:
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