Question

Resolva a equação no campo dos complexos:
${x}^{3} - {6x}^{2} = 13x$
​

Answer 1

x³ - 6x² -13x = 0

x.(x² -6x -13) = 0

x = 0 (primeira raiz)

x² -6x -13 = 0

x = 6 +/- √36 - 4.1.(-13) / 2

x = 6 +/- √(88) / 2

x = [6 +/- 2√(22)] / 2

As outras duas raízes são então:

x' = 3 + √22

x'' = 3 - √22

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Olá :)

Essa questão é bem simples, vamos lá:

x³ - 6x² = 13x

Passando todos os termos para a esquerda:

x³ - 6x² - 13x = 0

O que fazemos agora???

Repare que o termo x está presente em todos os diferentes monômios, então vamos colocá-lo em evidência:

(x) * (x² - 6x - 13) = 0

Opa... Agora já conseguimos ver uma luz no fim do túnel, então vamos em direção a esta luz. hahahahaha

Temos que fazer esse negócio todo dar 0, então se nós fizermos uma da duas expressões igual a zero o resultado dará zero :D

(x) = 0

x' = 0

e

(x² - 6x - 13) = 0

Como temos uma equação de segundo grau, vamos pelo método de Bhaskara:

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (6 ± √(36 + 52))/2

x = (6 ± √88)/2

x = (6 ± 2√22)/2

x'' = 3 + √22

x''' = 3 - √22

Pronto, achamos... :)

Mas agora precisamos representar a solução no conjunto dos números complexos. Como faremos isso? Assim:

Solução = {x ∈ C: x = 3 - √22 ∨ x = 0 ∨ x = 3 + √22}

O que isso significa? Significa que "x pertence ao conjunto dos números complexos, tal que x é igual a três menos raiz de vinte e dois, OU x é igual a zero, Ou x é igual a três mais raiz de vinte e dois"

Fim (:

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos