Question

Resolva a equação na variável x:
x² + 2 x + sen² a = 0

Answer 1

Resolver a equação para  x:

     x² + 2x + sen² α = 0

     x² + 2x = – sen² α


Para completar o quadrado no lado esquerdo, adicione  1  aos dois lados da equação:

     x² + 2x + 1 = – sen² α + 1

     x² + 2x + 1 = 1 – sen² α


Mas  1 – sen² α = cos² α:

     x² + 2x + 1 = cos² α


Fatore o lado esquerdo como o quadrado de uma soma.  Reescreva  2x  como  x + x:

     x² + x + x + 1 = cos² α


Coloque  x  em evidência nos dois primeiros termos e  1  em evidência nos dois últimos termos do lado esquerdo:

     x · (x + 1) + 1 · (x + 1) = cos² α


Coloque o fator comum  x + 1  em evidência:

     (x + 1) · (x + 1) = cos² α

     (x + 1)² = cos² α


Se os quadrados de dois números são iguais, então eles têm o mesmo módulo. Portanto, devemos ter

     |x + 1| = |cos α|

     x + 1 = ± cos α

     x = ± cos α

     x = – 1 ± cos α

     x = – 1 – cos α    ou    x = – 1 + cos α    <———    soluções.


Bons estudos! :-)