Question

RESOLVA Á EQUAÇÃO ___n!___=56
(n 2)!
POR FAVOR ME AJUDEM
​

Answer 1

$\frac{n!}{(n - 2)! } = 56 \\ \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{(n - 2)!} = 56 \\ {n}^{2} - n = 56$

$n^{2} - n - 56 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 56$

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {( - 1)}^{2} - 4.1.( - 56) \\ \Delta = 1 + 224 \\ \Delta = 225$

$n = \frac{ - b ± \sqrt{\Delta} }{2a} \\ n = \frac{ - ( - 1) ± \sqrt{225} }{2.1} \\ n = \frac{1 ±15 }{2}$

Como n∈ℕ então só faz sentido se for positivo. Daí

$n = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$