Question

resolva a equação n! + 48/n! = 26. alguém ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

Solução: n = 4 ou n = 2

Explicação passo a passo:

n! + 48/n! = 26 --> tirando o mmc = n! , a equação fica:

n!² + 48 = 26n!

n!² - 26n! + 48 = 0

Vamos mudar de incógnita para facilitar os cálculos:

n! = x

x² - 26x + 48 = 0 --> resolvendo a equação de 2º grau:

Δ = (-26)² - 4 . 1 . 48

Δ = 676 - 192 = 484

√Δ = √484 = 22

x1 = (26 + 22)/2 = 48/2 = 24

x2 = (26 - 22)/2 = 4/2 = 2

Voltando para a incógnita original:

n! = x

n! = x1

n! = 24

n! = 4.3.2.1

n! = 4!

n = 4

ou

n! = x2

n! = 2

n! = 2!

n = 2

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{n! + \dfrac{48}{n!} = 26}$

$\sf{(n!)^2 - 26(n!) + 48 = 0}$

$\mathsf{y = n!}$

$\sf{y^2 - 26y + 48 = 0}$

$\sf{y^2 - 26y + 48 + 121 = 0 + 121}$

$\sf{y^2 - 26y + 169 = 121}$

$\sf{(y - 13)^2 = 121}$

$\sf{y - 13 = \pm\:\sqrt{121}}$

$\sf{y - 13 = \pm\:11}$

$\sf{y' = 11 + 13 = 24}$

$\sf{y'' = -11 + 13 = 2}$

$\mathsf{n! = 24 \Leftrightarrow n = 4}$

$\mathsf{n! = 2 \Leftrightarrow n = 2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{4;2\}}}}$