Resolva a equação:
(n+2)!-(n+1)!/n(n-1)!=25
Soluções para a tarefa
O n(n-1)! de baixo corta com os dois n(n-1)! de cima.
Resolvendo por evidência teremos:
O -6 não serve, pois se você substituir o -6 no lugar do n encontrará um fatorial negativo, e isso não existe. Então temos como solução apenas:
A solução da equação é 4.
A definição de fatorial nos diz que:
- n! = n(n - 1)(n - 2)...3.2.1, sendo n um número natural maior que 2.
Vamos reescrever o numerador (n + 2)! - (n + 1)!.
Veja que podemos escrever essa soma da seguinte forma:
(n + 2)! - (n + 1)! = (n + 2)(n + 1)n(n - 1)! - (n + 1)n(n - 1)!.
Colocando n(n - 1)! em evidência:
(n + 2)! - (n + 1)! = n(n - 1)!((n + 2)(n + 1) - (n + 1)).
No denominador temos n(n - 1)!. Sendo assim, temos que a equação se resume a (n + 2)(n + 1) - (n + 1) = 25.
Desenvolvendo essa equação:
n² + n + 2n + 2 - n - 1 = 25
n² + 2n - 24 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = 2² - 4.1.(-24)
Δ = 4 + 96
Δ = 100
.
Como n não pode ser negativo, então podemos concluir que a solução da equação é 4.
Para mais informações sobre fatorial: https://brainly.com.br/tarefa/5945956